MEDIDAS DE DESVIACIÓN

DESVIACIÓN MEDIA

Se define como la media aritmética en valor absoluto de todas las diferencias entre cada valor de la variable y su media aritmética.

Cuando los datos no están agrupados, la fórmula matemática que expresa dicha definición es:

Desviación media =

 

En caso de tener los datos agrupados en una tabla de frecuencias, la fórmula será:

Desviación media =

 

Donde:

x i es un valor cualquiera de la variable (valor iésimo).

u es la media aritmética de la variable

n i es la frecuencia absoluta simple del valor iésimo

N es el número total de individuos estudiados en la muestra.

Es la sumatoria (en valor absoluto) de todas las distancias entre cada valor de la variable y su media aritmética.

VARIANZA

La varianza es la medida de dispersión que mejor expresa la variabilidad del fenómeno que estamos estudiando. Se define como la media aritmética de las desviaciones al cuadrado entre cada valor de la variable y la media aritmética. Para que no se contrarresten las diferencias, en lugar de utilizar los valores absolutos se eleva al cuadrado el valor de cada una de ellas.

La fórmula para su determinación será:

Si disponemos de las frecuencias de cada variable, la fórmula a utilizar será:

  

Al determinar la varianza en una muestra en la que se haya estimado la media, se debe dividir por “n-1” en lugar de “n”; esto se debe realizar para lograr que la varianza muestral sea un estimador no sesgado de la varianza poblacional. La expresión matemática para el cálculo de la varianza muestral será:

 

Y en caso de que dispongamos de la frecuencia de cada valor de la variable:

 

Donde:  

 

Varianza poblacional.

 

varianza muestral. 

xi= valor iésimo de la variable.

 

media aritmética poblacional.

 



media aritmética muestral.

 

frecuencia absoluta simple del valor iésimo.

N = número total de individuos de la población.

n. = número total de individuos estudiados en la muestra.

Para datos agrupados, la fórmula será:

 

DESVIACIÓN TÍPICA O DESVIACIÓN ESTÁNDAR

La desviación típica o estándar se define como la raíz cuadrada de la varianza. Para una situación poblacional, este concepto se formula matemáticamente mediante la siguiente expresión:

 

Y para una situación muestral:

 

De forma intuitiva, debemos pensar que cuanto menor sea la desviación estándar (varianza), menor será la dispersión , y a mayor desviación estándar (varianza), mayor dispersión, es decir, menor homogeneidad.

http://www.spssfree.com/curso-de-spss/analisis-descriptivo/varianza-desviacion-medidas-de-dispersion.html